Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Mesajde Mr. Ady » Lun Sep 05, 2011 7:41 pm

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica

Seniori

Problema 1. *** Sa se demonstreze \forall p prim,p\equiv 1(mod 4) se scrie in forma UNICA ca suma de 2 patrate perfecte.

Problema 2. ** Fie a\ge b \ge c \ge d \ge 0 numere naturale nenule,astfel incat ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).Demonstrati ca ab+cd nu este prim.

Problema 3. *** Demonstrati ca p/(p-1)!+1 \Leftrightarrow p este prim.

Problema 4. *** Daca p este prim,p\equiv3(mod4) si p/a^2+b^2\impliesp/a si p/b.

Problema 5. ** Rezolvati in numere intregi ecuatia x^2=y^5-4.

Problema 6. ** Demonstrati ca ecuatia x^3-3xy^2+y^3=2891 nu are solutii.

Problema 7. * Aratati ca 1989/n^{n^{n^{n}}}-n^{n^{n}}.

Problema 8. * Aflati ultimele 3 cifre pentru 1237^{1199}.

Problema 9. *** Aratati ca numarul 78557*2^n+1 este compus.

Nota: Numarul de * reprezinta gradul de dificultate al problemei
* - usor, ** - mediu, *** - greu, **** - foarte greu
Solutiile COMPLETE vor fi trimise la linkurile problemelor respective
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron