MathTime

de **Mr. Ady** » Lun Sep 05, 2011 7:41 pm

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica

Seniori

Problema 1. *** Sa se demonstreze $\forall p$ prim, $p\equiv 1(mod 4)$ se scrie in forma UNICA ca suma de

patrate perfecte.

Problema 2. ** Fie $a\ge b \ge c \ge d \ge 0$ numere naturale nenule,astfel incat ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c)

.Demonstrati ca ab+cd

nu este prim.

Problema 3. *** Demonstrati ca p/(p-1)!+1

$\Leftrightarrow$

este prim.

Problema 4. *** Daca

este prim, $p\equiv3(mod4)$ si p/a^2+b^2

$\implies$ p/a

si

.

Problema 5. ** Rezolvati in numere intregi ecuatia x^2=y^5-4

.

Problema 6. ** Demonstrati ca ecuatia x^3-3xy^2+y^3=2891

nu are solutii.

Problema 7. * Aratati ca $1989/n^{n^{n^{n}}}-n^{n^{n}}$ .

Problema 8. * Aflati ultimele

cifre pentru $1237^{1199}$ .

Problema 9. *** Aratati ca numarul 78557*2^n+1

este compus.

Nota: Numarul de * reprezinta gradul de dificultate al problemei
* - usor, ** - mediu, *** - greu, **** - foarte greu
Solutiile COMPLETE vor fi trimise la linkurile problemelor respective

MathTime

Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Tabara MathTime-Seniori, Ziua III- Congruente - Al. Gica

Cine este conectat