Curs susținut de domn profesor Flavian Georgescu - JUNIORI
Problema 1 Fie $x,y,p,q\in \Bbb{N^*}$ cu $p,q$ prime a.î. $\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1$. Determinați $x$ și $y$ în funcție de $p$ și $q$.
Problema 2 Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația $(xy-7)^2=x^2+y^2$.
Problema 3 Determinați $x,y\in \Bbb{Z}$ a.î. $x^2(y-1)-y^2(x+1)=1$.
Problema 4 Determinați $a,b,c\in \Bbb{N}$ cu $1<a<b<c$ a.î. $(a-1)(b-1)(c-1)\mid (abc-1)$.
Problema 5 Determinați $x,y,z\in \Bbb{Z}$ a.î. $x+y+z=3$ și $x^3+y^3+z^3=3$.
Problema 6 Găsiți toate soluțiile ecuației $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ în $\Bbb{Z}$.
Problema 7 Arătați că ecuația $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{Z}$.
Problema 8 Demonstrați că ecuația $x^n+y^n=z^{n-1}$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$.
Problema 9 Demonstrați că ecuația $x^4+y^4+z^4=2002^t$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$.
Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu
- Laurențiu Ploscaru
- Mesaje: 1237
- Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
- Localitate: Călimănești
- Contact:
Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.