Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Lun Sep 05, 2011 10:20 am

Curs susținut de domn profesor Flavian Georgescu - JUNIORI

Problema 1 Fie x,y,p,q\in \Bbb{N^*} cu p,q prime a.î. \frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1. Determinați x și y în funcție de p și q.

Problema 2 Rezolvați în \Bbb{Z} ecuația (xy-7)^2=x^2+y^2.

Problema 3 Determinați x,y\in \Bbb{Z} a.î. x^2(y-1)-y^2(x+1)=1.

Problema 4 Determinați a,b,c\in \Bbb{N} cu 1<a<b<c a.î. (a-1)(b-1)(c-1)\mid (abc-1).

Problema 5 Determinați x,y,z\in \Bbb{Z} a.î. x+y+z=3 și x^3+y^3+z^3=3.

Problema 6 Găsiți toate soluțiile ecuației \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z} în \Bbb{Z}.

Problema 7 Arătați că ecuația x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3 are o infinitate de soluții în \Bbb{Z}.

Problema 8 Demonstrați că ecuația x^n+y^n=z^{n-1} are o infinitate de soluții în \Bbb{N}.

Problema 9 Demonstrați că ecuația x^4+y^4+z^4=2002^t are o infinitate de soluții în \Bbb{N}.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron