Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești
Contact:

Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Mesaj de Laurențiu Ploscaru »

Curs susținut de domn profesor Flavian Georgescu - JUNIORI

Problema 1 Fie $x,y,p,q\in \Bbb{N^*}$ cu $p,q$ prime a.î. $\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1$. Determinați $x$ și $y$ în funcție de $p$ și $q$.

Problema 2 Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația $(xy-7)^2=x^2+y^2$.

Problema 3 Determinați $x,y\in \Bbb{Z}$ a.î. $x^2(y-1)-y^2(x+1)=1$.

Problema 4 Determinați $a,b,c\in \Bbb{N}$ cu $1<a<b<c$ a.î. $(a-1)(b-1)(c-1)\mid (abc-1)$.

Problema 5 Determinați $x,y,z\in \Bbb{Z}$ a.î. $x+y+z=3$ și $x^3+y^3+z^3=3$.

Problema 6 Găsiți toate soluțiile ecuației $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ în $\Bbb{Z}$.

Problema 7 Arătați că ecuația $x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{Z}$.

Problema 8 Demonstrați că ecuația $x^n+y^n=z^{n-1}$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$.

Problema 9 Demonstrați că ecuația $x^4+y^4+z^4=2002^t$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Scrie răspuns