MathTime

de **Laurențiu Ploscaru** » Lun Sep 05, 2011 10:20 am

Curs susținut de domn profesor Flavian Georgescu - JUNIORI

Problema 1 Fie $x,y,p,q\in \Bbb{N^*}$ cu p,q

prime a.î. $\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1$ . Determinați

și

în funcție de

și

.

Problema 2 Rezolvați în $\Bbb{Z}$ ecuația (xy-7)^2=x^2+y^2

.

Problema 3 Determinați $x,y\in \Bbb{Z}$ a.î. x^2(y-1)-y^2(x+1)=1

.

Problema 4 Determinați $a,b,c\in \Bbb{N}$ cu 1<a<b<c

a.î. $(a-1)(b-1)(c-1)\mid (abc-1)$ .

Problema 5 Determinați $x,y,z\in \Bbb{Z}$ a.î. x+y+z=3

și

.

Problema 6 Găsiți toate soluțiile ecuației $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ în $\Bbb{Z}$ .

Problema 7 Arătați că ecuația x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3

are o infinitate de soluții în $\Bbb{Z}$ .

Problema 8 Demonstrați că ecuația $x^n+y^n=z^{n-1}$ are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$ .

Problema 9 Demonstrați că ecuația x^4+y^4+z^4=2002^t

are o infinitate de soluții în $\Bbb{N}$ .

MathTime

Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Tabăra MathTime - Ziua I, Ecuații diofantice - F. Georgescu

Cine este conectat