Tabara MathTime- Ziua I, Nr. prime si nr. compuse - Al. Gica

Tabara MathTime- Ziua I, Nr. prime si nr. compuse - Al. Gica

Mesajde Mr. Ady » Dum Sep 04, 2011 8:20 pm

Curs sustinut de domn profesor Alexandru Gica - SENIORI

Problema 1. *** Sa se gaseasca toate numerele perfecte n astfel incat n-1 si n+1 sunt numere prime.

Problema 2. *** Aflati numerele p,q,r prime care satisfac ecuatia: \frac{p}{q}-\frac{4}{r+1}=1.

Problema 3. *** Sa se demonstreze ca pentru orice p prim, numarul A=7p+3^p-4 nu poate fi patrat perfect.

Problema 4. * Sa se demonstreze ca numarul 1 \underbrace{00\ldots\00}_{\text{de}\ 1961\ \text{ori}}1 este compus.

Problema 5. * Aratati ca numarul 104060401 este compus.

Problema 6. ** Aratati ca numarul 1280000401 este numar compus.

Problema 7. ** Aflati p,q prime astfel incat 2^q=1999+p^2.

Problema 8. *** Demonstrati ca fractia \frac{5^{125}-1}{5^{25}-1} este numar compus.

Problema 9. ** Determinati n natural,pentru care 2n+1=a^2, 3n+1=b^2 si 5n+3 este prim.

Problema 10. ** Sa se afle n pentru care n^n+1 este prim si n^n+1\le10^{19}.

Problema 11. ** Sa se demonstreze ca numarul \underbrace{11\ldots\11}_{\text{de}\ k\ \text{ori}}61 nu este patrat perfect.

Problema 12. *** Descompuneti numarul 5^{1985}-1 in 3 factori mai mari ca 5^{100}.

Problema 13. ** Sa se afle numerele n\ge2 pentru care toate numerele formate cu n-1 cifre de 1 si o cifra de 7 sunt prime.

Nota: Numarul de * reprezinta gradul de dificultate al problemei
* - usor, ** - mediu, *** - greu, **** - foarte greu
Eventualele solutii COMPLETE vor fi trimise la linkurile problemelor respective
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Re: Tabara MathTime- Ziua I, Nr. prime si nr. compuse - Al.

Mesajde Calota Dragos » Lun Sep 05, 2011 10:54 pm

9.Inmultim prima relatie cu 3 si a doua cu 2, iar prin scadere obtinem 3 a^2- 2 b^2 = 1. Dar 5n+3 =2n+1 +3n+1=a^2+b^2 + 1 care este un numar prim.Inlocuim pe 1 si obtinem 4 a^2 - b^2=p,unde p prim.Se face diferenta de patrate si se analizeaza cele 2 cazuri. :)
Inteligenta artificiala nu se poate compara cu prostia umana.
Calota Dragos
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Aug 23, 2011 4:31 pm
Localitate: Craiova

Re: Tabara MathTime- Ziua I, Nr. prime si nr. compuse - Al.

Mesajde Bogdan Stanoiu » Mar Sep 06, 2011 6:10 am

Am dat o rezolvare pentru problema 7 (la link-ul aferent). Interesant este ce se ontampla daca renuntam la conditia ca p si q sa fie prime, punand doar conditia sa fie naturale
Bogdan Stanoiu
 
Mesaje: 106
Membru din: Mie Iul 27, 2011 4:59 am


Înapoi la Tabara MathTime

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 2 vizitatori

cron