Un patrulater convex cu anumite proprietati

forum "in lucru"

Un patrulater convex cu anumite proprietati

Mesajde Bogoşel Beniamin » Mar Apr 05, 2011 10:40 pm

Fie un patrulater convex ABCD, M mijlocul laturii BC si N mijlocul laturii CD. Dreptele AM si BN se intersecteaza in P. Daca \displaystyle \frac{PM}{AM}=\frac{1}{5},\ \frac{PB}{BN}=\frac{2}{5} sa se precizeze natura patrulaterului ABCD.

Laurentiu Panaitopol
Bogoşel Beniamin
 
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm

Re: Un patrulater convex cu anumite proprietati

Mesajde mihai miculita » Lun Mai 23, 2011 7:39 pm

INDICATIE: Patrulaterul este un paralelogram!
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Un patrulater convex cu anumite proprietati

Mesajde Catalin Fetoiu » Sâm Iun 25, 2011 11:42 am

Hint:Consideram intersectiile perechilor de drepte (AM,CD), (BN,AD) si se aplica teorema lui Menelaos de multe ori pentru a obtine ca simetricul lui A fata de M si simetricul lui B fata de N se afla pe CD, respectiv AD.
Fetoiu Cătălin
Elev la C.N. "Iancu de Hunedoara", Hunedoara, clasa a X-a
Catalin Fetoiu
 
Mesaje: 192
Membru din: Dum Mai 29, 2011 4:24 pm

Re: Un patrulater convex cu anumite proprietati

Mesajde Calota Dragos » Mie Aug 24, 2011 10:11 pm

Problema se rezolva foarte usor cu vectori, fara sa ne chinuim cu menelaus ;)
Inteligenta artificiala nu se poate compara cu prostia umana.
Calota Dragos
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Aug 23, 2011 4:31 pm
Localitate: Craiova

Re: Un patrulater convex cu anumite proprietati

Mesajde mathmaster » Vin Mar 23, 2012 8:50 am

Varianta usoara, pe care o poate face si un copil de clasa a VII -a :

Ducem din P paralela la AB care taie pe BC in T. Atunci triunghiurile MAB si MPT sunt asemenea si rezulta ca MP/AM = MT/BM = PT/AB = 1/5. Din faptul ca MT/MB = 1/5, rezulta ca BT/BC=2/5. Triunghiurile NBC si PBM sunt asemenea deoarece au un unghi comun si PB/BN=BT/BC=2/5, de unde deducem ca PT || NC si PT = 2/5 NC=1/5 CD. Asadar PT || AB, PT || DC, deci AB || CD. Din faptul ca PT = 1/5 AB=1/5 CD rezulta ca AB = CD. Asadar, patrulaterul ABCD are doua laturi oupse congruente si paralele, deci este un paralelogram.
mathmaster
 
Mesaje: 60
Membru din: Vin Mar 23, 2012 8:37 am


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron