de mathmaster » Vin Mar 23, 2012 8:50 am
Varianta usoara, pe care o poate face si un copil de clasa a VII -a :
Ducem din P paralela la AB care taie pe BC in T. Atunci triunghiurile MAB si MPT sunt asemenea si rezulta ca MP/AM = MT/BM = PT/AB = 1/5. Din faptul ca MT/MB = 1/5, rezulta ca BT/BC=2/5. Triunghiurile NBC si PBM sunt asemenea deoarece au un unghi comun si PB/BN=BT/BC=2/5, de unde deducem ca PT || NC si PT = 2/5 NC=1/5 CD. Asadar PT || AB, PT || DC, deci AB || CD. Din faptul ca PT = 1/5 AB=1/5 CD rezulta ca AB = CD. Asadar, patrulaterul ABCD are doua laturi oupse congruente si paralele, deci este un paralelogram.