Patrulater convex si cerc

forum "in lucru"
Bogoşel Beniamin
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm
Contact:

Patrulater convex si cerc

Mesaj de Bogoşel Beniamin »

Fie un patrulater convex si un cerc interior lui. Sa se arate ca diametrul cercului ste mai mic decat fiecare dintre diagonalele patrulaterului.

Laurentiu Panaitopol
drytime
Mesaje: 183
Membru din: Lun Iul 19, 2010 4:56 pm

Re: Patrulater convex si cerc

Mesaj de drytime »

Se ia un diametru al cercului paralel cu una dintre diagonale. O prelungim pana intersecteaza laturile patrulaterului. Segmentul astfel construit are lungimea cel putin egala cu a diametrului. Este usor de observat ca orice segment cu varfurile pe laturile unui poligon paralel cu o diagonala are lungimea cel mult egala cu a diagonalei (pentru asta se considera unul din triunghiurile determinate de diagonala care are pe bord segmentul si se aplica teorema fundamentala a asemanarii).
Scrie răspuns