Patrulater convex si cerc

forum "in lucru"

Patrulater convex si cerc

Mesajde Bogoşel Beniamin » Mar Apr 05, 2011 10:32 pm

Fie un patrulater convex si un cerc interior lui. Sa se arate ca diametrul cercului ste mai mic decat fiecare dintre diagonalele patrulaterului.

Laurentiu Panaitopol
Bogoşel Beniamin
 
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm

Re: Patrulater convex si cerc

Mesajde drytime » Sâm Apr 09, 2011 6:51 pm

Se ia un diametru al cercului paralel cu una dintre diagonale. O prelungim pana intersecteaza laturile patrulaterului. Segmentul astfel construit are lungimea cel putin egala cu a diametrului. Este usor de observat ca orice segment cu varfurile pe laturile unui poligon paralel cu o diagonala are lungimea cel mult egala cu a diagonalei (pentru asta se considera unul din triunghiurile determinate de diagonala care are pe bord segmentul si se aplica teorema fundamentala a asemanarii).
drytime
 
Mesaje: 183
Membru din: Lun Iul 19, 2010 4:56 pm


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron