Fara termeni in progresie geometrica

forum "in lucru"
Bogoşel Beniamin
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm
Contact:

Fara termeni in progresie geometrica

Mesaj de Bogoşel Beniamin »

Sa se arate ca sirul $(a_n)$ definit prin $a_n=3^n-2^n$ nu contine trei termeni in progresie geometrica.

Laurentiu Panaitopol
BocanuMarius
Mesaje: 365
Membru din: Vin Dec 17, 2010 8:44 am

Re: Fara termeni in progresie geometrica

Mesaj de BocanuMarius »

Pp. prin reducere la absurd ca se intampla. Atunci $(3^n-2^n)(3^x-2^x)=(3^y-2^y)^2,x=n+2,y=n+1$, desfacand paranteze si impartind prin $3^n2^n$, obtinem 12=13, imposibil.
Exista lucruri care stim ca sunt imposibil de realizat, pana vine cineva care nu stie acest lucru si le realizeaza.
Scrie răspuns