Test selectie Timisoara 1987

forum "in lucru"

Test selectie Timisoara 1987

Mesajde Bogoşel Beniamin » Mar Apr 05, 2011 10:18 pm

Fie a,b,c \in \Bbb{Z} astfel incat a+b+c |a^2+b^2+c^2. Demonstrati ca exista o infinitate de numere naturale n astfel incat a+b+c |a^n+b^n+c^n.

Laurentiu Panaitopol
Bogoşel Beniamin
 
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm

Re: Test selectie Timisoara 1987

Mesajde Stefan Spataru » Lun Aug 08, 2011 3:36 pm

Vom demonstra rezultatul prin inductie.

Notam intai prin a^t+b^t+c^t=S_t si a^tb^t+a^tc^t+b^tc^t=N_t.

Lema: DacaS_1 |S_n si S_1|S_{2n} \Rightarrow S_1 |S_{4n}.

Demonstratie: S_1|S_{2n} \Rightarrow S_1 | S_{4n} +2N_{2n}. Dar S_1 | S_n \Rightarrow S_1 | S_{2n} + 2N_n \Rightarrow S_1 | 2N_n \Rightarrow S_1 | 2N_{2n} + 4S_na^nb^nc^n \Rightarrow S_1 | 2N_{2n}

Obtinem ca S_1 | S_4n.

Prin inductie, problema este rezolvata.
Stefan Spataru
 
Mesaje: 84
Membru din: Dum Mar 27, 2011 10:36 pm


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron