Test Selectie Bucuresti 1990

forum "in lucru"

Test Selectie Bucuresti 1990

Mesajde Bogoşel Beniamin » Mar Apr 05, 2011 9:28 pm

Fie p,q numere prime, cu q>5. Sa se arate ca daca q | 2^p+3^p atunci q>p.

Laurentiu Panaitopol
Bogoşel Beniamin
 
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm

Re: Test Selectie Bucuresti 1990

Mesajde drytime » Mie Apr 06, 2011 11:31 am

Se poate arata ca q\geq 2p+1. Din ipoteza obtinem ca (\frac{2}{3})^p\equiv -1 \ (mod\ q). Atunci ord_q(\frac{2}{3}) este divizor al lui 2p, bineinteles diferit de p. Daca este diferit de 2p, atunci el este 1 sau 2, cazuri care sunt in contradictie cu ipoteza q>5. Atunci ord_q(\frac{2}{3})=2p. Dar ord_q(\frac{2}{3})|q-1,deci 2p| q-1. Atunci q\geq 2p+1.
drytime
 
Mesaje: 183
Membru din: Lun Iul 19, 2010 4:56 pm


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 2 vizitatori

cron