Test Selectie Bucuresti 1991

forum "in lucru"

Test Selectie Bucuresti 1991

Mesajde Bogoşel Beniamin » Mar Apr 05, 2011 9:26 pm

Fie M=\{A_1,A_2,...,A_5\} o multime de puncte in plan astfel incat aria oricarui triunghi cu varfurile in M sa fie de arie mai mare decat 3. Demonstrati ca exista un triunghi cu varfurile in M cu aria mai mare decat 4.

Laurentiu Panaitopol
Bogoşel Beniamin
 
Mesaje: 90
Membru din: Mie Iul 21, 2010 11:37 pm

Re: Test Selectie Bucuresti 1991

Mesajde drytime » Mie Apr 06, 2011 11:08 am

O problema asemanatoare (tot a domnului Panaitopol) este urmatoarea (data la al patrulea test de selectie pt juniori in 2002):Fie 5 puncte in plan, astfel incat aria oricarui triunghi format din 3 dintre punctele multimii are aria cel putin 2. Aratati ca exista un triunghi de arie cel putin 3 format din puncte din aceasta multime.

Un rezultat general, care trivializeaza cele 2 probleme, este problema G5 din IMO ISL 2002: Fie S o multime de 5 puncte in plan, oricare 3 necoliniare. Fie M(S) si m(S) aria cea mai mare, respectiv cea mai mica, a unui triunghi cu varfurile in multimea S. Determinati valoarea minima a raportului \frac{M(S)}{m(S)}.
drytime
 
Mesaje: 183
Membru din: Lun Iul 19, 2010 4:56 pm


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron