4 puncte in spatiu la distanta impara

forum "in lucru"

4 puncte in spatiu la distanta impara

Mesajde TheodorMunteanu » Vin Mai 04, 2012 10:11 pm

Sa se verifice daca exista in spatiul euclidian 4 puncte astfel incat distanta dintre oricare 2 sa fie un numar impar.

Dupa o problema de la Putnam,1983
TheodorMunteanu
 
Mesaje: 48
Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm

Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara

Mesajde BocanuMarius » Sâm Mai 05, 2012 7:58 am

TheodorMunteanu scrie:Sa se verifice daca exista in spatiul euclidian 4 puncte astfel incat distanta dintre oricare 2 sa fie un numar impar.

Esti sigur ca nu lipseste nimic? doar considera un tetraedru regulat de latura impara. :lol:
Exista lucruri care stim ca sunt imposibil de realizat, pana vine cineva care nu stie acest lucru si le realizeaza.
BocanuMarius
 
Mesaje: 365
Membru din: Vin Dec 17, 2010 8:44 am

dreptate

Mesajde TheodorMunteanu » Sâm Mai 05, 2012 10:59 am

asa este dar problema este luata de aici,problema 14.4 al carei "culegator "este Vasile Pop,m-am gandit si eu ca daca presupun prin absurd ca exista 4 puncte cu proprietatea asta,fie O,A,B,C cu originea sistemului in O,atunci cos AOB,cos BOC,cos AOC\in Q ba mai mult,din cos AOB=\frac{AO^2+BO^2-AB^2}{2AO\cdot OB} el este \frac{1}{2}\text{sau }\frac{-1}{2}deci toate unghiurile din triunghiuri sunt 60 de grade sau 120
Dar in \Delta OAB de exemplu nu toate pot fi de 120,de fapt nici macar unul din ele nu e 120^{\circ} caci suma masurilor e 180 de grade deci toate triunghiurile formate au numai unghiuri de 60 grade deci toate sunt echilaterale,asadar avem tetraedru regulat.
Lipseste intr-adevar o informatie.
TheodorMunteanu
 
Mesaje: 48
Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm

Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara

Mesajde drytime » Sâm Mai 05, 2012 11:19 am

In materialul dat se foloseste in mod explicit ca punctele se afla in plan (in solutia 2 acest lucru este evident din primul rand :P).
drytime
 
Mesaje: 183
Membru din: Lun Iul 19, 2010 4:56 pm

Re: 4 puncte in spatiu la distanta impara

Mesajde TheodorMunteanu » Sâm Mai 05, 2012 11:22 am

multumesc pentru lamuriri;eu de obicei incerc sa rezolv problema inainte sa ma uit la solutii!
TheodorMunteanu
 
Mesaje: 48
Membru din: Mar Aug 02, 2011 10:06 pm


Înapoi la Probleme marca "Panaitopol"

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron