Victor Vâlcovici 2001, clasa a IX-a

forum "in lucru"
Andrei Comăneci
Mesaje: 32
Membru din: Mar Mai 03, 2011 9:00 pm
Localitate: Târgu Jiu

Victor Vâlcovici 2001, clasa a IX-a

Mesaj de Andrei Comăneci »

Să se rezolve ecuația: $\sin{x}\sin{y}\sin{z}+\cos{x}\cos{y}\cos{z}=1$.

Laurențiu Panaitopol
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești
Contact:

Re: Victor Vâlcovici 2001, clasa a IX-a

Mesaj de Laurențiu Ploscaru »

Dacă $x\notin \{0,90\}$, atunci $\sin x,\cos x<1$ şi deci $\sin x\sin y\sin z+\cos x\cos y\cos z<$ $\sin y\sin z+\cos y\cos z=cos(x-y)\le 1$.
($\sin x\sin y\sin z+\cos x\cos y\cos z=\sin y\sin z+\cos y\cos z$ dacă $\sin x\sin y\sin z+\cos x\cos y\cos z=0$)
Dacă $x=0$ avem $\cos y\cos z=1$ de unde $y=z=0$.
Dacă $x=90$ avem $\sin y\sin z=1$ de unde $y=z=90$.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Scrie răspuns