Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in engleza)

mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in engleza)

Mesaj de mihai miculita »

Gasiti enunturile problemelor in limba engleza, in attachment!
Concursul fiind in desfasurare va rog sa nu postati solutiile acestor probleme inaintea datei de 1 aprilie 2013.
Pana atunci va puteti incerca fortele si poate va inscrieti la acest concurs si le trimiteti la adresa indicata... SUCCES!
Fişiere ataşate
09_zaochn-e(2013)(en).zip
(39.22 KiB) Descărcat de 561 ori
Dan_Leonte
Mesaje: 201
Membru din: Dum Dec 18, 2011 6:19 pm
Localitate: Botosani

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de Dan_Leonte »

Imi cer scuze daca intrebarea nu prea are legatura cu matematica.Am vazut ca in material,la fiecare problema este specificata una din clasele 8-11.Daca sunt in clasa a 9-a,problemele pe care ar trebui sa incerc sa le rezolv sunt notate cu clasa a-8-a?
Don't wish it were easier, wish you were better
mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de mihai miculita »

Fiecare elev poate participa numai la clasa in care este, deci cei din clasa a 9-a la clasa a 9-a! Chiar daca sunt neconcordante intre programele noastre si cele ale rusilor. Poti rezolva orice problema si cele pentru clasele mai mici, cat si cele pentru clasele mai mari; insa la calculul punctajului obtinut, nu vor fi luate in considerare problemele care se adreseaza claselor mai mici. Evident problemele pentru care se refera la mai multe clase, de ex: 8-9, 9-11, 10-11 vor fi punctate pentru oricare dintre clasele mentionate...
Dan_Leonte
Mesaje: 201
Membru din: Dum Dec 18, 2011 6:19 pm
Localitate: Botosani

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de Dan_Leonte »

Va multumesc pentru raspuns!
Don't wish it were easier, wish you were better
mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de mihai miculita »

Data limita pana la care se puteau trimite solutiile a EXPIRAT la 1 aprilie 2013!, asa ca puteti DEJA posta pe forum SOLUTIILE si COMENTARIILE voastre la aceste PROBLEME!!!
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de sunken rock »

Problem 1:
Let M be the midpoint of BC; since $AM\parallel DE$, we have $m(\widehat{MAD})=m(\widehat{ADE})$, but $m(\widehat{ADE})= m(\widehat{EAD})$; in conclusion AD is the bisector of $\angle BAM$, so m$(\widehat{CAD})=\frac{3}{4}\cdot m(\widehat{BAC})$.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de sunken rock »

Problem 2:
Clearly $ABA_1B_1$ is an isosceles trapezoid and $AB_1=B_1A_1=A_1B$; construct the equilateral triangle $O_1A_1B_1, O_1$ being inside the triangle $B_1A_1C$; $m(\widehat{CB_1O_1})=20^\circ$, so $m(\widehat{O_1AC})=10^\circ=m(\widehat{O_1CA})$; consequently $CO_1=AO_1$ and $O_1\equiv O$.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de sunken rock »

Problem 20:
Easily, $C_2$ is Miquel point of $\triangle ABC$ with points $A_1, B_1,C_1$, consequently $\widehat{BC_1C}=\widehat{BB_1C}=\widehat{AC_1C_2}$, and $C_1C_2$ is the symmetrical of $CC_1$ across $AB$, hence it passes through the reflection of $C$ across $AB$.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de sunken rock »

Problem 18:

By power of point, $BM^2=BX\cdot BY, CN^2=CY\cdot CX$ and dividing side by side: $\frac{BM^2}{CN^2}=\frac{BX\cdot BY}{CY\cdot CX}\ (\ *\ )$, but $\triangle ABM\sim\triangle ACN$, and $\frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}$; by Steiner theorem, from $(*)$ we get the required angular relation.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Concursului SARAGHIN 2013 prin corespondenta! (in englez

Mesaj de sunken rock »

Problem 6:

Sketch: Show easily that $BCYX$ is an isosceles trapezoid.


Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Scrie răspuns