Tabara MATHTIME - Jupiter, ziua I

Tabara MATHTIME - Jupiter, ziua I

Mesajde Mr. Ady » Lun Aug 29, 2011 1:39 pm

Problema 1. Avem la dispozitie un "instrument" care poate efectua urmatoarele doua operatii:
a) Prin orice doua puncte poate fi trasata dreapta ce le contine.
b) Pentru orice dreapta si pentru orice punct de pe aceasta se poate construi perpendiculara prin acest punct pe dreapta.
Se da o dreapta d si un punct P, exterior acesteia. Cu ajutorul "instrumentului", construiti perpendiculara din P pe dreapta d.

Problema 2. Fie a, b, c, d \in \mathbb{Q} astfel incat |a-c|+|b-d|=2011 si |a-d|+|b-c|=201. Calculati |a-b|+|c-d|.

Problema 3. Pe un rand se afla 30 de cizme astfel incat 15 dintre ele sunt pentru piciorul drept, iar 15 pentru piciorul stang. Demonstrati ca exista 10 cizme consecutive astfel incat 5 sa fie pentru piciorul drept si celelalte 5 sa fie pentru piciorul stang.

Problema 4. Fie M= \{ 1, 2, 3,..., 16 \}. Gasiti k \in \mathbb{N}* minim cu proprietatea ca oricum am alege A o submultime cu k elemente a lui M, exista a, b \in A astfel incat a^{2}+b^{2} sa fie prim.
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Re: Tabara MATHTIME - Jupiter, ziua I

Mesajde Laurențiu Ploscaru » Mie Aug 31, 2011 6:57 am

Soluția mea de la probă:

1. Fie C și D 2 puncte distincte de pe d. Fie BC\perp CP și AD\perp DP cu B\in PD și A\in CP.
Perpendicularele din A și B pe AP, respectiv BP se intersectează în Q.
Cum CD e antiparalelă la AB și PQ e diametru în C(P,A,B), se demonstrează ușor că \boxed{PQ\perp d}.
People are strange when you're a stranger,
Faces look ugly when you're alone.
Women seem wicked when you're unwanted,
Streets are uneven when you're down.
Avatar utilizator
Laurențiu Ploscaru
 
Mesaje: 1237
Membru din: Mie Mai 04, 2011 5:42 pm
Localitate: Călimănești

Re: Tabara MATHTIME - Jupiter, ziua I

Mesajde Catalin Fetoiu » Sâm Oct 15, 2011 11:10 am

Foarte ingenioasa solutia Laurentiu.
Fetoiu Cătălin
Elev la C.N. "Iancu de Hunedoara", Hunedoara, clasa a X-a
Catalin Fetoiu
 
Mesaje: 192
Membru din: Dum Mai 29, 2011 4:24 pm


Înapoi la Resurse

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron