OJM 2014, Problema 3

[Doctor Gil]

Fie $(A,+,\cdot)$ un inel cu proprietatea: oricare ar fi $x\in A$, $x+x^{2}+x^{3}=x^{4}+x^{5}+x^{6}$.

a) Sa se arate ca daca $n\geq 2$ este un numar natural, $x\in A$ si $x^{n}=0$, atunci $x=0$.

b) Sa se arate ca $x^{4}=x$, oricare ar fi $x\in A$.