OJM 2014, Problema 2

[Doctor Gil]

Fie $f:[0,1]\to\mathbb{R}$ o functie derivabila, cu derivata continua si fie $s_{n}=\displaystyle\sum^{n}_{k=1}f\left(\frac{k}{n}\right)$.

Sa se arate ca sirul $(s_{n+1}-s_{n})_{n\in\mathbb{N}^{*}}$ este convergent catre $\displaystyle\int^{1}_{0}f(x)dx$.