OJM 2014, Problema 1

Doctor Gil
Mesaje: 216
Membru din: Mar Iul 05, 2011 8:48 pm

OJM 2014, Problema 1

Mesaj de Doctor Gil »

Pentru $n\in\mathbb{N}^{*}$ consideram functia $f_{n}:[0,n]\to\mathbb{R}$ data de $f_{n}(x)=\mbox{arctg}([x])$, unde $[x]$ reprezinta partea intreaga a numarului real $x$. Sa se arate ca $f_{n}$ este integrabila si sa se determine $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\int^{n}_{0}f_{n}(x)dx$.
Scrie răspuns