ONM 2013, Etapa judeteana, Problema 3

Horea Muresan
Mesaje: 24
Membru din: Joi Noi 04, 2010 5:21 pm

ONM 2013, Etapa judeteana, Problema 3

Mesaj de Horea Muresan »

Fie $f:[0,\frac{\pi}{2}]\rightarrow[0,\infty)$ o functie crescatoare. Sa se arate ca:
(a) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(f(x)-f(\frac{\pi}{4}))(\sin x-\cos x)dx\geq0$.
(b) Exista $a\in[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}]$ astfel incat $\int_{0}^{a}f(x)\sin xdx=\int_{0}^{a}f(x)\cos xdx$.
(Gazeta Matematica)
Scrie răspuns