Concursul Argument, 2012, Problema 3

[Horea Muresan]

a) Fie $E$ o multime nevida, si monoidul $(M,\circ)$ al functiilor $f:E\rightarrow E$. Demonstrati ca daca $f\in M$ este surjectiva dar neinjectiva, atunci exista cel putin doua functii $f_{1},f_{2}\in M$ astfel incat $f\circ f_{1}=f\circ f_{2}=1_{E}$.

b) Dati un exemplu de multime infinita $E$ si $f:E\rightarrow E$ pentru care exista exact doua functii $f_{1},f_{2}\in M$ astfel incat $f\circ f_{1}=f\circ f_{2}=1_{E}$.