Concursul Alexandru Papiu Ilarian, 2012, Problema 4

Horea Muresan
Mesaje: 24
Membru din: Joi Noi 04, 2010 5:21 pm

Concursul Alexandru Papiu Ilarian, 2012, Problema 4

Mesaj de Horea Muresan »

Fie $G$ o multime nevida si $f:G^{4}\rightarrow G$ o functie cu proprietatile:
1) $f(x,y,y,y)=f(y,y,y,x)=x,\,\forall x,\,y\in G$;
2) $f(f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}),f(y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}),f(z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}),f(t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}))=$ $f(f(x_{1},y_{1},z_{1},t_{1}),f(x_{2},y_{2},z_{2},t_{2}),f(x_{3},y_{3},z_{3},t_{3}),f(x_{4},y_{4},z_{4},t_{4}))$.
Pe $G$ se defineste legea de compozitie interna:
$x*y=f(x,a,a,y),\,\forall x,\,y\in G,$
unde $a\in G$ este un element fixat.
Sa se decida daca legea este:
a) comutativa;
b) asociativa;
c) admite element neutru.
Scrie răspuns