Fie $G$ o multime nevida si $f:G^{4}\rightarrow G$ o functie cu proprietatile:
1) $f(x,y,y,y)=f(y,y,y,x)=x,\,\forall x,\,y\in G$;
2) $f(f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}),f(y_{1},y_{2},y_{3},y_{4}),f(z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}),f(t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}))=$ $f(f(x_{1},y_{1},z_{1},t_{1}),f(x_{2},y_{2},z_{2},t_{2}),f(x_{3},y_{3},z_{3},t_{3}),f(x_{4},y_{4},z_{4},t_{4}))$.
Pe $G$ se defineste legea de compozitie interna:
$x*y=f(x,a,a,y),\,\forall x,\,y\in G,$
unde $a\in G$ este un element fixat.
Sa se decida daca legea este:
a) comutativa;
b) asociativa;
c) admite element neutru.
Concursul Alexandru Papiu Ilarian, 2012, Problema 4
-
- Mesaje: 24
- Membru din: Joi Noi 04, 2010 5:21 pm
Mergi la
- Concurs de Matematica MathTime
- Problema zilei
- Discutii pe clase
- ↳ Clasa a V-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a VIII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a IX-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a X-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XI-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- ↳ Clasa a XII-a
- ↳ Teorie
- ↳ Probleme
- Juniori II
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Juniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- EGMO
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Seniori
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatorica
- ↳ Teoria Numerelor
- ↳ Inegalitati
- ↳ Geometrie
- Probleme marca "Panaitopol"
- Tabara MathTime
- ↳ Juniori
- ↳ Seniori
- Teme pentru cercurile de elevi
- Olimpiada de Matematica
- ↳ Judeteana
- ↳ Nationala
- Resurse
- ↳ Olimpiada Internationala de Matematica
- ↳ Olimpiada Balcanica de Matematica
- ↳ Teste de Selectie Seniori
- ↳ Olimpiada Balcanica pentru Juniori
- ↳ Teste de Selectie Juniori
- ↳ Olimpiada Nationala de Matematica
- ↳ Olimpiade Locale
- ↳ Alte concursuri
- Chat de voie
- Recenzii la carti
- Revista
- LaTeX
- In memoriam