Concursul Alexandru Papiu Ilarian, 2012, Problema 1

[Horea Muresan]

Fie $f:\Bbb R\rightarrow\Bbb R$ o functie derivabila astfel ca derivata sa sa fie functie periodica si fie $F$ o primitiva a functiei $f$. Sa se arate ca exista $a,\,b\in\Bbb R$ astfel ca functia $G:\Bbb R\rightarrow\Bbb R,\,G(x)=F(x)-ax^{2}-bx,\,\forall x\in\Bbb R$ sa fie functie periodica.