Concursul VO si GM 2011 sub 2

Concursul VO si GM 2011 sub 2

Mesajde emiemiemi » Sâm Aug 20, 2011 1:02 pm

Fie numerele reale a,b,c \in [0,1] cu proprietatea ab+ac+bc=1.
Demonstrati ca 1 \le a^2+b^2+c^2 \le 2.
emiemiemi
 
Mesaje: 125
Membru din: Sâm Mar 12, 2011 10:19 pm

Re: Concursul VO si GM 2011 sub 2

Mesajde Claudiu Mindrila » Sâm Aug 20, 2011 7:04 pm

Inegalitatea din stanga este imediata. Pentru cea din dreapta se foloseste faptul ca \displaystyle \sum(a-1)(b-1) \ge 0.
Claudiu Mindrila
 
Mesaje: 151
Membru din: Mie Noi 03, 2010 10:05 am

Re: Concursul VO si GM 2011 sub 2

Mesajde emiemiemi » Dum Aug 21, 2011 1:44 pm

Sau, pentru inegalitatea a 2-a folosim: \prod{(a-1)} \le 0 si a^2 \le a.
emiemiemi
 
Mesaje: 125
Membru din: Sâm Mar 12, 2011 10:19 pm


Înapoi la Probleme

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron