baraj moldova 2015

baraj moldova 2015

Mesajde ghenghea1 » Mar Mar 03, 2015 5:59 pm

1)Fie numarul a=123456789.Sa se compare numerele 2014^{ 9^{ 9^{a} } } si 2015^{ a^{ a^{9} } }.
2)Sa se arate un exemplu de 15 numere naturale nenule cu proprietatea ca daca fiecare dintre ele este marit cu unu,atunci produsul tuturor numerelor marite este de 2015 ori mai mare decat produsul numerelor initiale.
3)Fie \Omega cercul circumscris triunghiului ABC.Tangentele duse la cercul \Omega in punctele A si B se intersecteaza in punctul P,iar mediatoarea laturii (BC) taie dreapta AC in punctul Q.Demonstrati ca dreptele BC si PQ sunt paralele.
4)Pe tabla sunt scrise numerele 1,2,3,...,33.Un elev efectueaza urmatorul procedeu:alege doua numere dintre cele scrise pe tabla astfel,incat unul dintre ele este multiplul celuilant numar;dupa alegere el sterge cele doua numere si scrie pe tabla catul lor.Elevul 0repeta procedeul de atatea ori pana cand pe tabla raman doar numere fara multipli.Sa se determine cate numere raman pe tabla in situatia,in care elevul nu mai poate repeta procedeul.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: baraj moldova 2015

Mesajde ghenghea1 » Mie Mar 18, 2015 7:59 am

BJ2.Fie a_1 \ge a_2 \ge...\ge a_{15}.
Exemplu:a_1=30,a_2=12,a_3=a_4=4,a_5=a_6=2,a_7=a_8=...=a_{15}=1.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: baraj moldova 2015

Mesajde ghenghea1 » Mie Mar 25, 2015 11:42 pm

BJ4.Raspunsul este 7 si numerele sunt 17,19,23,29,31,10,33.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: baraj moldova 2015

Mesajde sunken rock » Dum Apr 19, 2015 1:26 pm

Sol. Pr. 3:

Since BQ=CQ, \angle AQB=2\angle ACB, i.e. Q lies onto the circle \odot (BOAP), PQ is the angle bisector of \angle AQB, done.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
 
Mesaje: 643
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta


Înapoi la Juniori

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron