Suma cifrelor unui număr

ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Suma cifrelor unui număr

Mesaj de ghenghea1 »

Să se arate că printre oricare 39 de numere naturale consecutive există un număr a cărui sumă a cifrelor se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
gigelmarga
Mesaje: 32
Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de gigelmarga »

Problema mai avea un subpunct: să se găsească primele 38 de numere consecutive pentru care sumele cifrelor nu se divid cu 11.

(Autor: Gh. Eckstein)
Avatar utilizator
Andi Brojbeanu
Mesaje: 94
Membru din: Mar Noi 02, 2010 10:47 am
Localitate: Targoviste (Dambovita)
Contact:

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de Andi Brojbeanu »

Ciudat atunci ca problema e propusa in cadrul concursului Komal (pentru luna ianuarie 2015).
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa XI-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
gigelmarga
Mesaje: 32
Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de gigelmarga »

E problema 1 de la barajul 1 pentru OIM, 1999.
ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de ghenghea1 »

Hint:Demonstrati ca pentru un $n$ natural care se divide cu 10,dar $n+10$ nu se divide cu 100,atunci printre nr. n,n+1,...,n+19 exista unul pt. care $s(n)$ se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
DanDumitrescu
Mesaje: 108
Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de DanDumitrescu »

Aceasta probelma este si in culegerea lui Marius Ghergu de la gil.Problema 36 la clasa a-viii-a.
Liceul National Alexandru Lahovari
DanDumitrescu
Mesaje: 108
Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de DanDumitrescu »

O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta! ;)
Liceul National Alexandru Lahovari
ghenghea1
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesaj de ghenghea1 »

DanDumitrescu scrie:O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta! ;)
Ar fi interesant dacă ai scri și o soluție pentru acestă generalizare! ;)
Liceul Teoretic Cobani
Scrie răspuns