Suma cifrelor unui număr

Suma cifrelor unui număr

Mesajde ghenghea1 » Lun Feb 23, 2015 11:49 am

Să se arate că printre oricare 39 de numere naturale consecutive există un număr a cărui sumă a cifrelor se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde gigelmarga » Lun Feb 23, 2015 6:53 pm

Problema mai avea un subpunct: să se găsească primele 38 de numere consecutive pentru care sumele cifrelor nu se divid cu 11.

(Autor: Gh. Eckstein)
gigelmarga
 
Mesaje: 32
Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde Andi Brojbeanu » Lun Feb 23, 2015 8:20 pm

Ciudat atunci ca problema e propusa in cadrul concursului Komal (pentru luna ianuarie 2015).
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa XI-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Avatar utilizator
Andi Brojbeanu
 
Mesaje: 94
Membru din: Mar Noi 02, 2010 10:47 am
Localitate: Targoviste (Dambovita)

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde gigelmarga » Lun Feb 23, 2015 8:41 pm

E problema 1 de la barajul 1 pentru OIM, 1999.
gigelmarga
 
Mesaje: 32
Membru din: Vin Dec 05, 2014 12:26 am

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde ghenghea1 » Lun Feb 23, 2015 9:41 pm

Hint:Demonstrati ca pentru un n natural care se divide cu 10,dar n+10 nu se divide cu 100,atunci printre nr. n,n+1,...,n+19 exista unul pt. care s(n) se divide cu 11.
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde DanDumitrescu » Mie Feb 25, 2015 8:26 pm

Aceasta probelma este si in culegerea lui Marius Ghergu de la gil.Problema 36 la clasa a-viii-a.
Liceul National Alexandru Lahovari
DanDumitrescu
 
Mesaje: 108
Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde DanDumitrescu » Mie Feb 25, 2015 8:34 pm

O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta! ;)
Liceul National Alexandru Lahovari
DanDumitrescu
 
Mesaje: 108
Membru din: Dum Aug 17, 2014 4:42 pm

Re: Suma cifrelor unui număr

Mesajde ghenghea1 » Joi Apr 16, 2015 11:30 pm

DanDumitrescu scrie:O generalizare a acestei probleme ar suna asa:
Alegem 20n+39 numere consecutive,sa se arate ca exista unul printre acestea cu proprietatea ca suma cifrelor sale este divizibila cu 11+n.Interesanta! ;)

Ar fi interesant dacă ai scri și o soluție pentru acestă generalizare! ;)
Liceul Teoretic Cobani
ghenghea1
 
Mesaje: 250
Membru din: Vin Noi 28, 2014 6:31 pm


Înapoi la Juniori

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron