Trei ecuatii propuse la barajele Moldovei pentru juniori

[ghenghea1]

Anul 2013:Sa se determine toate tripletele de numere reale $(x,y,z)$ care satisfac ecuatia
$4xyz = x^4 + y^4 + z^4 + 1$.
Anul 2012:Aflati numarul de perechi $(x,y)$ care satisfac simultan relatiile
$(3x+2y)\cdot(\frac{3}{x}+\frac{1}{y})=2$ si $x^2+y^2\leqslant 2012$.
Anul 2014:Să se determine toate perechile de numere întregi $(x,y)$ care satisfac ecuaţia
$(y-2)x^2 + (y^2-6y + 8)x = y^2-5y + 62$.

[dangerous storm]

La problema 1 se aplica AM-GM:$4xyz=x^4+y^4+z^4+1\ge 4\sqrt[4]{x^4\cdoty^4\cdotz^4}=4|xyz|\ge 4xyz$.De aici se determina cu usurinta cazurile de egalitate.

[ghenghea1]

La problema 1 se aplica AM-GM:$4xyz=x^4+y^4+z^4+1\ge 4\sqrt[4]{x^4\cdot y^4\cdot z^4}=4|xyz|\ge 4xyz$.De aici se determina cu usurinta cazurile de egalitate.