Modus Vivendi 2013 pr 3

[anamariaradu]

Dreptunghiul $X$ este descompus in $9$ dreptunghiuri prin paralele la laturile sale . Drepunghiurile $A, B, C, D$ si respectiv E au ariile egale cu $3cm^2, 9cm^2, 1cm^2, 2cm^2$ si respectiv $8cm^2.$
Aflati aria dreptunghiului $X$.

[Vintu Vladimir]

notam cu $x,y,z$ segmentele de pe latura de sus si cu $m,n,p$ segmentele de pe latura din stanga
relatiile devin urmatoarele: $xm=3,zm=9,xn=1,yn=2,yp=8$
de aici putem observa usor ca $y=2x$ si $z=3x$, de unde obtinem $m=\dfrac{3}{x},n=\dfrac{1}{x}$ si $p=\dfrac{4}{x}$, adica $(x+y+z)(m+n+p)=(x+2x+3x)(\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{x})=6x\cdot\dfrac{8}{x}=48$