MathTime

Arătați că ecuația $x^2+y^2+z^2=(k^2+2)^n$ are soluții în $\mathbb{N}^*$

Se demonstreaza prin inductie dupa $n$.Doar trebuie observat ca $(k^2+2)^{n+1}=(k^2+1)^n(k^2+2)=(x^2+y^2+z^2)(k^2+1^2+1^2)$,iar acum se foloseste faptul ca numarul $(a^2+b^2+c^2)(e^2+f^2+g^2),a,b,c,e,f,g\in\mathbb{Z}$ se scrie ca suma a trei patrate perfecte.