Problema interesanta
Problema interesanta
Fie m si n numere naturale si numerele $x_{1},x_{2},\dots,x_{p}$ distincte doua cate doua, cuprinse strict inre m si m+2p. Demonstrati ca dintre numerele $x_{1},x_{2},\dots,x_{p}$ ori exista unul egal cu $m+p$, ori exista doua cu suma $2(m+p).$
Lenca Cuturela
C.N.I.T.V.
C.N.I.T.V.
-
- Mesaje: 59
- Membru din: Sâm Apr 20, 2013 8:33 pm
- Localitate: Dragasani, Valcea
Re: Problema interesanta
Consideram numerele 2(m+p)-x1;2(x+p)-x2;...;2(m+p)-xp-p numere;
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);
Ultima oară modificat Lun Sep 09, 2013 4:26 pm de către Anghelina Ion, modificat de 5 ori în total.
Scoala Tudor Vladimirescu, Dragasani
Clasa a VIII-a
Clasa a VIII-a
-
- Mesaje: 59
- Membru din: Sâm Apr 20, 2013 8:33 pm
- Localitate: Dragasani, Valcea
Re: Problema interesanta
Consideram numerele 2(m+p)-x1;2(x+p)-x2;...;2(m+p)-xp-p numere;
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);$\Rightarrow$ $\boxed{\mbox{2(m+n)=xi+xj}};$
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);$\Rightarrow$ $\boxed{\mbox{2(m+n)=xi+xj}};$
Scoala Tudor Vladimirescu, Dragasani
Clasa a VIII-a
Clasa a VIII-a