Problema interesanta

cookie112
Mesaje: 59
Membru din: Dum Dec 02, 2012 3:51 pm
Localitate: Bucuresti

Problema interesanta

Mesaj de cookie112 »

Fie m si n numere naturale si numerele $x_{1},x_{2},\dots,x_{p}$ distincte doua cate doua, cuprinse strict inre m si m+2p. Demonstrati ca dintre numerele $x_{1},x_{2},\dots,x_{p}$ ori exista unul egal cu $m+p$, ori exista doua cu suma $2(m+p).$
Lenca Cuturela
C.N.I.T.V.
Anghelina Ion
Mesaje: 59
Membru din: Sâm Apr 20, 2013 8:33 pm
Localitate: Dragasani, Valcea

Re: Problema interesanta

Mesaj de Anghelina Ion »

Consideram numerele 2(m+p)-x1;2(x+p)-x2;...;2(m+p)-xp-p numere;
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);
Ultima oară modificat Lun Sep 09, 2013 4:26 pm de către Anghelina Ion, modificat de 5 ori în total.
Scoala Tudor Vladimirescu, Dragasani
Clasa a VIII-a
Anghelina Ion
Mesaje: 59
Membru din: Sâm Apr 20, 2013 8:33 pm
Localitate: Dragasani, Valcea

Re: Problema interesanta

Mesaj de Anghelina Ion »

Consideram numerele 2(m+p)-x1;2(x+p)-x2;...;2(m+p)-xp-p numere;
Cu tot cu numerele x1,x2,x3,...,xp- avem in total 2p-numere.
Intre m si m+2p avem 2p-1 numere.
Conform principiului cutiei, un numar va fi egal cu o diferenta.
Adica xi=(2(m+p)-xj);
Avem 2 cazuri
Cazul I
i=j=>xi=(2(m+p)-xi)/+xi
2*xi=2(m+p)$\Rightarrow$$\boxed{\mbox{xi=m+p}}$
Cazul II
i$\neq$j$\Rightarrow$xi-(2(m+p)-xj);$\Rightarrow$ $\boxed{\mbox{2(m+n)=xi+xj}};$
Scoala Tudor Vladimirescu, Dragasani
Clasa a VIII-a
Scrie răspuns