clasa a 11a simulare

muscapaul
Mesaje: 31
Membru din: Mar Mar 08, 2011 8:48 pm

clasa a 11a simulare

Mesaj de muscapaul »

Aveti aici o simulare de ONM clasa a 11a, si deasemenea niste probleme de nationala.
Fişiere ataşate
onm.rar
(158.95 KiB) Descărcat de 440 ori
PhantomR
Mesaje: 37
Membru din: Mar Iul 12, 2011 8:24 pm

Re: clasa a 11a simulare

Mesaj de PhantomR »

Mulțumesc foarte mult pentru probleme!:)

EDIT: Pentru prima problema din fisierul ONM o solutie (am scris-o si pe AoPS):
Avem $(A-B)^3=(A-B)(A-B)(A-B)=$ $(A-B)(A^2-AB-BA+B^2)=A^3-A^2B-ABA+$ $AB^2-BA^2+BAB+B^2A-B^3=-ABA+$ $AB^2-BA^2+BAB=$ $-AB(A-B)-BA(A-B)=-(AB-BA)(A-B)$, de unde $(A-B)^2+(AB-BA)(A-B)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)[(A-B)^2+AB+BA)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)(A^2-AB-BA+B^2+AB+BA)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)(A^2+B^2)=0_n$. Daca $A^2+B^2$ ar fi inversabila, atunci inmultind relatia anterioara la dreapta cu $(A^2+B^2)^{-1}$ am obtine $A-B=0_n \Rightarrow A=B$, contrazicand faptul ca $A,B$ sunt diferite. In concluzie, $A^2+B^2$ nu poate fi inversabila.

Am postat câteva probleme pe AoPS. Sper că nu este vreo problemă. Nu am fost sigur ce să trec la sursa problemelor.
Daca cineva este interesat, aici sunt linkuri la probleme:
Fisierul ONM:
1. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=527365
2. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=527358
3. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=527362
4. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=527359
Scrie răspuns