clasa a 11a simulare

clasa a 11a simulare

Mesajde muscapaul » Dum Mar 24, 2013 6:10 pm

Aveti aici o simulare de ONM clasa a 11a, si deasemenea niste probleme de nationala.
Fişiere ataşate
onm.rar
(158.95 KiB) Descărcat de 277 ori
muscapaul
 
Mesaje: 31
Membru din: Mar Mar 08, 2011 8:48 pm

Re: clasa a 11a simulare

Mesajde PhantomR » Sâm Mar 30, 2013 4:37 pm

Mulțumesc foarte mult pentru probleme!:)

EDIT: Pentru prima problema din fisierul ONM o solutie (am scris-o si pe AoPS):
Avem $(A-B)^3=(A-B)(A-B)(A-B)=$ $(A-B)(A^2-AB-BA+B^2)=A^3-A^2B-ABA+$ $AB^2-BA^2+BAB+B^2A-B^3=-ABA+$ $AB^2-BA^2+BAB=$ $-AB(A-B)-BA(A-B)=-(AB-BA)(A-B)$, de unde $(A-B)^2+(AB-BA)(A-B)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)[(A-B)^2+AB+BA)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)(A^2-AB-BA+B^2+AB+BA)=0_n \Rightarrow $ $(A-B)(A^2+B^2)=0_n$. Daca $A^2+B^2$ ar fi inversabila, atunci inmultind relatia anterioara la dreapta cu $(A^2+B^2)^{-1}$ am obtine $A-B=0_n \Rightarrow A=B$, contrazicand faptul ca $A,B$ sunt diferite. In concluzie, $A^2+B^2$ nu poate fi inversabila.

Am postat câteva probleme pe AoPS. Sper că nu este vreo problemă. Nu am fost sigur ce să trec la sursa problemelor.
Daca cineva este interesat, aici sunt linkuri la probleme:
Fisierul ONM:
1. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=527365
2. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=527358
3. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 3&t=527362
4. http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=527359
PhantomR
 
Mesaje: 37
Membru din: Mar Iul 12, 2011 8:24 pm


Înapoi la Olimpiada Nationala de Matematica

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron