Drepte concurente

wsa111
Mesaje: 11
Membru din: Dum Mai 08, 2016 1:50 pm

Drepte concurente

Mesaj de wsa111 »

Fie triunghiul $ABC$ si punctul M interiorul lui,diferit de centrul cercului circumscris.Dreptele AM,BM,CM intersectează cercul circumscris triunghiului $ABC$ in punctele $A_1,B_1,C_1$. Fie $A_2,B_2,C_2$ centrele cercurilor circumscrise triunghiurilor $MBC,MCA,MAB$.Aratati ca dreptele A_1 A_2, B_1 B_2,C_1 C_2sunt concurente.
wsa111
Mesaje: 11
Membru din: Dum Mai 08, 2016 1:50 pm

Re: Drepte concurente

Mesaj de wsa111 »

wsa111 scrie:Fie triunghiul $ABC$ si punctul M interiorul lui,diferit de centrul cercului circumscris.Dreptele AM,BM,CM intersectează cercul circumscris triunghiului $ABC$ in punctele $A_1,B_1,C_1$. Fie $A_2,B_2,C_2$ centrele cercurilor circumscrise triunghiurilor $MBC,MCA,MAB$.Aratati ca dreptele A_1 A_2, B_1 B_2,C_1 C_2sunt concurente.
Avem ca triunghiurile BC_1C_2 si BA_2A_1 sunt asemenea.Deci C_1C_2 si A_1A_2 se intersecteaza pe cercul circumscris triunghiului ABC.Analog se arata ca si celelalte doua perechi de drepte au aceiasi proprietate ,de unde si concluzia
Scrie răspuns