O problema a lui Bogdanov din KVANT
-
- Mesaje: 1493
- Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
- Localitate: ORADEA
O problema a lui Bogdanov din KVANT
Fie $ABCD$ un trapez isoscel, in care: $AB\parallel CD.$ Un cerc arbitrar care trece prin varfurile $C$ si $D,$ intersecteaza a doua oara dreptele $AC$ si $BC$, in mod respectiv, in punctele $A_1$ si $B_1.$ Notam cu $A_2$ si $B_2$ simetricele punctelor $A_1$ si $B_1,$ fata de mijloacul segmentului $[AC]$ si respectiv mijlocul segmentului $[BC].$ Aratati ca punctele $A, B, A_2$ si $B_2$ sunt conciclice!
- sunken rock
- Mesaje: 645
- Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
- Localitate: Constanta
Re: O problema a lui Bogdanov din KVANT
Easily $AA_1\cdot AC=BC\cdot BB_1$ (why?) or, substituting congruent segments as constructed, $CA_2\cdot AC=BC\cdot CB_2$, done.
Best regards,
sunken rock
Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.