Triunghi echilateral si arii (alta problema a lui Zaslavsky)

[mihai miculita]

Fie $P$ un punct arbitrar al cercului circumscris triunghiului echilateral $ABC.$ Notam cu $\{X^{\prime}\}=XP\cap YZ;$ unde: $\{X;Y;Z\}=\{A;B;C\};$ iar cu $S-$ aria triunghiului $ABC$ si cu $S^{\prime}-$ aria triunghiului $A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}.$ Aratati ca: $\boxed{S^{\prime}=2.S}.$

[Virgil Nicula]

Vedeti aici problema propusa P3.