[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 118: include(/public_html/forum/latexrender/phpbb_hook_2.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 118: include() [function.include]: Failed opening '/public_html/forum/latexrender/phpbb_hook_2.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php53/usr/share/pear:/opt/alt/php53/usr/share/php')
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 118: include(/public_html/forum/latexrender/phpbb_hook_2.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory
[phpBB Debug] PHP Notice: in file /includes/bbcode.php on line 118: include() [function.include]: Failed opening '/public_html/forum/latexrender/phpbb_hook_2.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php53/usr/share/pear:/opt/alt/php53/usr/share/php')
MathTime • Vezi subiect - Relatie intre ariile unor triunghiuri

MathTime

the only place where math can have it's private time
Acum este Mar Dec 06, 2016 4:02 pm

Ora este UTC + 2




Scrie un subiect nou Răspunde la subiect  [ 2 mesaje ] 
Autor Mesaj
 Subiectul mesajului: Relatie intre ariile unor triunghiuri
MesajScris: Sâm Dec 18, 2010 8:39 pm 
Neconectat

Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Mesaje: 1445
Localitate: ORADEA
Fie [tex]ABC[/tex] un triunghi oarecare şi să considerăm punctele de tangenţă ale cercurilor tritangente cu laturile triunghiului. Punctele de tangenţă ale cercului înscris determină un triunghi având aria [tex]\Delta[/tex], iar punctele de tangenţă ale cercurilor exânscrise determină alte trei triunghiuri având ariile notate cu [tex]\Delta_a, \Delta_b, \Delta_c[/tex]. Arătaţi că au loc relaţiile: (i). [tex]\frac{1}{\Delta}=\frac{1}{\Delta_a}+\frac{1}{\Delta_b}+\frac{1}{\Delta_c}[/tex]; (V.C.Bailey)
(ii). [tex]\frac{\Delta_a}{r_a^2}+\frac{\Delta_b}{r_b^2}+\frac{\Delta_c}{r_c^2}=\frac{\Delta}{r^2}[/tex]; [tex]r, r_a, r_b, r_c[/tex] fiind razele celor trei cercuri tritangente corespunzatoare (Journal de Mathematiques Elementaires, 1889).


Sus
 Profil  
 
 Subiectul mesajului: Re: Relatie intre ariile unor triunghiuri
MesajScris: Dum Dec 19, 2010 1:48 pm 
Neconectat

Membru din: Sâm Dec 11, 2010 4:01 pm
Mesaje: 32
Sper ca inteleg corect ,ca cercurile tritangente sunt cele exinscrise,daca asa atunci vom folosi 3 relatii destul de cunoscute in legatura cu cercurile exinscrise si triunghiurile podare(triunghiuri formate de proectiile unui punct pe laturile triunghiului),toate triunghiurile din conditie sunt triunghiuri podar ,in raport cu [tex]\triangle ABC[/tex]
Prima relatie e aria triunghiului pedal a unui punct [tex]P[/tex] in raportul triunghiului cu raza cercului circumscris [tex]R[/tex]:
[tex]S=|R^2-OP^2|sinAsinBsinC\cdot \frac{1}{2}.[/tex] http://mathworld.wolfram.com/PedalTriangle.html
cea de-a doua este distanta de la circumcentru la excentru:[tex]OI_i^2=R^2+R\cdot r[/tex] unde [tex]r[/tex] este raza cercului exinscris.http://demonstrations.wolfram.com/TheDi ... nExcenter/
Aplicind cele 2 relatii la ambele identitati din conditie, ele ambele se rezuma la [tex]\dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}=\dfrac{1}{r}[/tex]
Si cea de-a treia relatie ,probabil cea mai cunoscuta, este faptul ca [tex]r_a=\dfrac{S}{p-a}[/tex] unde [tex]S[/tex] este aria triunghiului [tex]\triangle ABC[/tex] si [tex]p[/tex] este semiperimetrul acestuia.http://mathworld.wolfram.com/Exradius.html
Vom obtine urmatoarea relatie [tex]p=3p-a-b-c[/tex] ceia ce este adevarat.
[tex]Q.E.D.[/tex]

_________________
Great liars are also great magicians


Sus
 Profil  
 
Afişează mesajele de la anteriorul:  Sortează după  
Scrie un subiect nou Răspunde la subiect  [ 2 mesaje ] 

Ora este UTC + 2


Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 4 vizitatori


Nu puteţi scrie subiecte noi în acest forum
Nu puteţi răspunde subiectelor din acest forum
Nu puteţi modifica mesajele dumneavoastră în acest forum
Nu puteţi şterge mesajele dumneavoastră în acest forum
Nu puteţi publica fişiere ataşate în acest forum

Căutare după:
Mergi la:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Translation/Traducere: phpBB România
Solution implemented by Matrix Rom