Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde Mr. Ady » Sâm Sep 03, 2011 9:31 pm

Problema 2. Demonstrati ca
a) * \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2},\ a,b,c>0 - Nesbitt 1903

b) * \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{d}{a+b}\geq 2,\ a,b,c,d>0

c) ** \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq\frac{a+b+c}{3},\ a,b,c>0

d) *** \frac{1}{a^{3}(b+c)}+\frac{1}{b^{3}(c+a)}+\frac{1}{c^{3}(a+b)}\geq\frac{3}{2}, unde a,b,c>0 si abc=1.
Catană Adrian,
Elev la CNIV, Targoviste, clasa a X-a
Avatar utilizator
Mr. Ady
 
Mesaje: 307
Membru din: Mie Dec 08, 2010 10:55 pm
Localitate: Targoviste

Re: Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde seby » Lun Sep 05, 2011 8:07 am

Pentru a) si b) formam o inegalitate tip Titu Andreescu.Amplificam la fiecare fractie pentru a avea a^2,b^2,c^2 (pentru a) si pentru b) rationalizam si pentru d^2 si aplicam inegalitatea mentionata mai sus
Cojocariu Sebastian
C.N "Mihai Eminescu",Botosani,elev clasa a 9a
seby
 
Mesaje: 491
Membru din: Mie Iul 06, 2011 11:57 pm
Localitate: Botosani

Re: Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde seby » Lun Sep 05, 2011 9:18 am

Cojocariu Sebastian
C.N "Mihai Eminescu",Botosani,elev clasa a 9a
seby
 
Mesaje: 491
Membru din: Mie Iul 06, 2011 11:57 pm
Localitate: Botosani

Re: Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde bilalkaan » Sâm Sep 10, 2011 3:00 pm

Sau la c am putea sa spargem inegalitatea si sa demonstram ca \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{2a-b}{3}.
bilalkaan
 
Mesaje: 146
Membru din: Vin Noi 05, 2010 10:25 pm

Re: Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde mihai miculita » Sâm Sep 10, 2011 7:39 pm

In articolul din attachment gasiti 14 demonstratii ale inegalitatii lui NESBITT.
Fişiere ataşate
How_many_proofs_of_the_NESBIT_Inequanlity(8p).zip
(93.8 KiB) Descărcat de 116 ori
mihai miculita
 
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Tabara MathTime - Problema 2, ziua II

Mesajde Marius Stănean » Dum Sep 11, 2011 11:17 am

Quae nocent docent
Marius Stănean
 
Mesaje: 751
Membru din: Mar Iul 13, 2010 7:15 am
Localitate: Zalau


Înapoi la Inegalitati

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron