Fie $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}$ o functie cu proprietatile:
a) Oricare ar fi perechea $(m,n)\in \mathbb{N}^{*}\times \mathbb{N}^{*}, f(m+n)-f(n)-f(m)\in \{0,1\}$;
b) $f(2)=0, f(3)>0, f(6042)=2014$.
Sa se determine $f(2014)$.
IMAC 2014 - Seniori Ziua I Problema 1
- Andi Brojbeanu
- Mesaje: 94
- Membru din: Mar Noi 02, 2010 10:47 am
- Localitate: Targoviste (Dambovita)
- Contact:
IMAC 2014 - Seniori Ziua I Problema 1
Brojbeanu Andi Gabriel, clasa XI-a
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
Colegiul National "Constantin Carabella" Targoviste
-
- Mesaje: 145
- Membru din: Joi Iul 03, 2014 9:29 pm
Re: IMAC 2014 - Seniori Ziua I Problema 1
Prin inductie se demonstreaza cu usurinta ca $f(n)=[\frac{n}{3}]$.De aici obtinem ca $f(2014)=[\frac{2014}{3}]=671$.