problema functii

[ioanandrei]

Sa se determine toate functiile surjective f:{1, 2, ..., n}$\Rightarrow${-1, 0, 1} astfel incat
$f^2$(1)+$f^2$(2)+...+$f^2$(n)=m,
m fiind dat.

[seby]

Se cere sa le aflam,sau sa determinam numarul lor?

[BocanuMarius]

$\dbinom{n}{m}.2^{m-1}$. Functia nu va fi $0$ in $m$ puncte, iar dintre acestea nu conteaza daca functia e $1$ sau $-1$. Mai trebuie tinut cont si ca e surjectiva, din acest motiv $2^{m-1}$.