Finala OM, Rusia 23-29 aprilie 2013, P1, cls.9 si 10

[mihai miculita]

Aratati ca oricare ar fi $a,b,c\in\mathbb{R};\,(a-b)(a-c)(b-c)\neq 0,$ cel putin doua dintre ecuatiile urmatoare $(x-a)(x-b)=x-c,\,(x-b)(x-c)=x-a,\,(x-c)(x-a)=x-b$ au solutii reale.

[andreiteodor]

WLOG $a<b<c\Rightarrow a-b<0$ si $c-b>0\Rightarrow (x-c)(x-a)=x-b$ are o soluttie in $[a;c]$.