Problema de slicing (90,50,10)

Problema de slicing (90,50,10)

Mesajde Marius Stănean » Sâm Apr 30, 2011 8:57 am

In \triangle ABC,\angle A=90^\circ,\angle B=50^\circ,D\in(BC),E\in(AD) astfel incat \angle ACE=10^\circ, \,CE=AB. Gasiti \angle CED\,.
Quae nocent docent
Marius Stănean
 
Mesaje: 751
Membru din: Mar Iul 13, 2010 7:15 am
Localitate: Zalau

Re: Problema de slicing (90,50,10)

Mesajde BocanuMarius » Sâm Apr 30, 2011 12:11 pm

Aratam ca \widehat{CAE}=40, de unde \widehat{CED}=50. Notam BA=x si exprimam AC,CE,CP,PE,AP doar in functie de x si tangente de unghiuri.AC=xtg50,CE=x,AP=xtg50tg10,CP=\frac{xtg50}{cos10}, PE=x(\frac{tg50}{cos10}-1[\tex]. [tex]\frac{CE}{PE}=\frac{AP}{AC}\frac{sin\widehat{PAE}}{sin\widehat{EAP}} si aratam doar prin calcule simple trigonometrice ca \widehat{CAE}=40.
Exista lucruri care stim ca sunt imposibil de realizat, pana vine cineva care nu stie acest lucru si le realizeaza.
BocanuMarius
 
Mesaje: 365
Membru din: Vin Dec 17, 2010 8:44 am

Re: Problema de slicing (90,50,10)

Mesajde sunken rock » Dum Mai 01, 2011 2:19 pm

Just take B^\prime the reflection of B in A, see that AB^{\prime}CE is an isosceles trapezoid, hence AE is median of \triangle ABC.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
 
Mesaje: 644
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: Problema de slicing (90,50,10)

Mesajde sunken rock » Lun Mai 22, 2017 5:36 pm

Remark: the problem can be generalized, as follows:
If $m(\widehat{ABC})=\alpha> 45^\circ$ and $m(\widehat{ACE})=2\alpha-90^\circ$, $CE=AB$, gives $\triangle ABD$ isosceles.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Avatar utilizator
sunken rock
 
Mesaje: 644
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta


Înapoi la Geometrie

Cine este conectat

Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat şi 1 vizitator

cron