O problema data la Etapa a 3-a OM din RUSIA (2017)

mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

O problema data la Etapa a 3-a OM din RUSIA (2017)

Mesaj de mihai miculita »

Fie $ABC-$un triunghi echilateral si punctele $P\in[AC], Q\in[AB],$ astfel incat dreapta $PQ$ sa fie tangenta la cercul inscris al triunghiul $ABC.$
Aratati ca cercurile $(P;|PB|), (Q;|QC|)$ si cercul $(O;R)-$circumscris triunghiului $ABC$ au un punct comun.
Avatar utilizator
sunken rock
Mesaje: 645
Membru din: Joi Ian 06, 2011 2:49 pm
Localitate: Constanta

Re: O problema data la Etapa a 3-a OM din RUSIA (2017)

Mesaj de sunken rock »

Hint: After some analysis the problem is equivalent with:

On the smaller arc $BC$ of the circumcircle of the equilateral triangle $ABC$ take a point $S$. The perpendicular bisector of $BS$ intersects $AC$ at $P$ and the perpendicular bisector of $CS$ intersects $AB$ at $Q$, then $PQ$ is tangent to the incenter of $\triangle ABC$,

which seems easier to solve.

Best regards,
sunken rock
A blind man sees the details better.
Scrie răspuns