Pan African MO-2016, Problema 1

[mihai miculita]

Doua cercuri $(O_1)$ si $(O_2)$ sunt secante in punctele $M$ si $N$. Notam cu $P$ si $Q$ punctele de tangenta ale cercurilor $(O_1)$ si $(O_2)$ cu tangenta lor comuna,
care este mai apropiata de punctul $N$; iar cu $R-$ cel de al doilea punct de intersectie al cercului $(O_2)$, cu dreapta $NP$.
Aratati ca semidreapta $MQ$ este bisectoarea unghiului $PMR$.