Triunghi echilateral (Pregatire Lot, BRAZILIA-2015)

mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Triunghi echilateral (Pregatire Lot, BRAZILIA-2015)

Mesaj de mihai miculita »

Fie $O-$centrul unui triunghi echilateral $ABC;$ iar $P-$un punct al prelungirii laturii $[BC]$ dincolo de varful $C.$
Notam cu $M$ si $N-$punctele de intersectie ale dreptei $PO$, in mod respectiv cu laturile $[AB]$ si $[AC].$
Aratati ca are loc relatia:
1/OM=1/ON+1/OP.

(iar nu merge bine LATEXUL!!! Am incercat sa scriu ultima formula in Latex si nu a mers!!!!)
mihai miculita
Mesaje: 1493
Membru din: Mar Oct 26, 2010 9:21 pm
Localitate: ORADEA

Re: Triunghi echilateral (Pregatire Lot, BRAZILIA-2015)

Mesaj de mihai miculita »

GENERALIZARE:
Daca $d$-este o dreapta care trece prin centrul de greutate $G$ al unui triunghi oarecare $ABC;$
iar $M,N$ si $P$-sunt punctele de intersectie ale dreptei $d,$ in mod respectiv cu dreptele $AB$, $BC$, $AC$
si $C$$\in$($BP$), atunci:
1/|GM|=1/|GN|+1/|GP|.
Scrie răspuns