CHINA Girls MO-2015, Probl.1 din 1-zi

[mihai miculita]

Fie $ABC$ un triunghi in care $|AB|\neq|AC|,$$O-$ centrul cercului circumscris si $D-$ este mijlocul laturii $[BC].$
Notam cu $E$ si $F$ proiectiile punctului $D$ pe laturile $[AB]$ si respectiv $[AC];$
iar cu $M-$punctul de intersectie al dreptei $EF$ cu paralela dusa prin punctul $D$, la dreapta $AO$.
Aratati ca punctul $M-$este mijlocul segmentului $[EF].$