Inegalitate interesanta

[Mathematics2000]

Demonstrati ca:

(n/2)(1+{a_1}^2+{a_2}^2+...+{a_n}^2)>={a_1}^{1}+2{a_2}^{1/2}+3{a_3}^{1/3}+...+n{a_n}^{1/n}>=n(n+1)/2, a_i>0, i=1,n, n natural, n>=2, {a_1}{a_2}...{a_n}=1

[Mathematics2000]

Va rog sa ma scuzati pentru design-ul oribil al problemei, insa Latex-ul imi tot da eroare si nu ma lasa sa scriu ce am nevoie.