inegalitate

karmen
Mesaje: 1
Membru din: Mie Dec 16, 2015 7:30 pm

inegalitate

Mesaj de karmen »

Cine ma poate ajuta cu urmatoarea problema?
Sa se demonstreze ca daca $a,b,c$ sunt numere reale astfel incat $a+b+c\ge 3$ atunci $a^2+b^2+c^2\ge 3$.
Munteanu Filip
Mesaje: 1
Membru din: Sâm Dec 26, 2015 5:48 pm

Re: inegalitate

Mesaj de Munteanu Filip »

Din $a+b+c \ge 3\Rightarrow (a+b+c)^{2} \ge 9 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ac) \ge 9$.

Dar $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ac\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2) \ge a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) \ge 9 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2} \ge 3.$
Scrie răspuns